ทฤษฎี ตามวิทยานิพนธ์คำอธิบาย และการทำนายเชื่อมโยงกัน ด้วยความสัมพันธ์ของการอนุมานแบบนิรนัย การทำนายใดๆมีพลังในการอธิบาย ซึ่งในความเป็นจริงจะลบความแตกต่างใดๆ ระหว่างพวกเขาในการที่จะแยกแยะคำอธิบายออกจากการทำนาย ดูเหมือนว่าวิธีการเชิงวิธีการดังกล่าว มีความจำเป็นที่ไม่มีวิธีการอนุมานเชิงสมมุติฐาน สถานการณ์ทางปัญญาที่ 2 ที่เสี่ยงต่อวิธีการนี้เกี่ยวข้องกับ รูปแบบนิรนัยของคำอธิบายทางวิทยาศาสตร์ของทฤษฎี
ซึ่งเกิดขึ้นในการวิเคราะห์ กระบวนการลดทฤษฎีให้เป็นทฤษฎีใหม่ที่กว้างกว่า ตามวิธีสมมุติฐานหักล้าง คำอธิบายของทฤษฎีประกอบด้วย 2 ขั้นตอน การแนะนำสถานที่บางอย่างที่สร้างการเชื่อมต่อ ระหว่างแนวคิดแต่ละข้อของทฤษฎีที่ลดลง และแนวคิดของทฤษฎีที่ดำเนินการลดและการอนุมาน ของกฎของทฤษฎีรีดิวซ์จากกฎของสถานที่รีดิวซ์และเสริม อย่างไรก็ตาม โครงการนี้กลับกลายเป็นว่าห่างไกล จากการปฏิบัติจริงของการวิจัย ทางวิทยาศาสตร์มากเกินไป
สถานการณ์ความรู้ความเข้าใจที่ 3 ซึ่งทำหน้าที่เป็นอุปสรรค สำหรับวิธีการอนุมานเชิงสมมุติฐานคือ สถานการณ์ของการทดสอบ ทฤษฎี ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว วิธีสมมุติฐานหักล้างไม่สามารถรับประกันความจริง ของข้อความเชิงทฤษฎีตามความจริงของข้อมูลเชิงประจักษ์ ดังนั้น เราจึงสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการยืนยันของพวกเขาเท่านั้น ในเวลาเดียวกัน การวิเคราะห์ระดับการยืนยันต้องใช้ตรรกะอุปนัย ซึ่งตามเพเชนกินาสามารถแสดงการถ่ายทอดความจริง
ซึ่งไม่ได้จากบนลงล่าง เป็นวิธีอนุมานสมมุติฐาน แต่จากล่างขึ้นบน เช่น จากข้อมูลเชิงประจักษ์สู่ตำแหน่งทางทฤษฎี ดังนั้น วิธีสมมุติฐานแบบนิรนัยจึงค่อนข้างเสี่ยง ต่อสถานการณ์ความรู้ความเข้าใจต่างๆ ซึ่งบ่งชี้ถึงขอบเขตที่จำกัดของการประยุกต์ใช้ ซึ่งไม่ใช่ความเป็นสากล ในระดับหนึ่งนักระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์พยายาม ที่จะชดเชยข้อบกพร่องเหล่านี้ ของแนวทางการอนุมานเชิงสมมุติฐาน โดยการพัฒนากระบวนทัศน์อื่นๆ สำหรับการสร้างทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์
โครงสร้างที่ใกล้เคียงกันมาก กับวิธีอนุมานเชิงสมมุติฐานคือวิธีนิรนัย สัจพจน์ซึ่งมักใช้ในการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ เป็นที่แพร่หลายและเป็นธรรมเกี่ยวกับการพัฒนา ตรรกะคณิตศาสตร์ วิธีนี้ช่วยให้เราสามารถนำเสนอข้อความ ที่มีความหมายของวิทยาศาสตร์เชิงตรรกะ และคณิตศาสตร์อันเป็นผลมาจากสมมติฐานเบื้องต้นชุดหนึ่ง ซึ่งก็คือสัจพจน์ สัจพจน์อนุญาตให้ใช้ในการพิสูจน์เฉพาะสัจพจน์ และข้อความที่นำมาใช้ก่อนหน้านี้ บนพื้นฐานของพวกเขา
ซึ่งเป็นครั้งแรกที่ยูคลิดใช้วิธีการนิรนัย สัจพจน์ในหลักการของเขา และต่อมาก็ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในตรรกะของโรงเรียน พอร์ตรอยัลผู้เขียนได้ให้แนวคิดของสัจพจน์ ความหมายของตนเอง ความจริงที่ชัดเจนด้วยการพัฒนารูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด สัจพจน์จึงได้รับสถานะของสมมติฐาน ซึ่งมีส่วนทำให้เกิดความเข้าใจสมัยใหม่ ของวิธีการเชิงสัจพจน์จริง ถ้าสัจพจน์ของยูคลิดมีความหมาย ทฤษฎีสัจพจน์สมัยใหม่ก็มีลักษณะ ที่เป็นทางการและเป็นแบบอย่าง
ดังนั้นระบบสัจพจน์ประเภทนี้ จึงมักเรียกว่าระบบที่เป็นทางการหรือแคลคูลัส ในการให้เหตุผลที่มีความหมายกลายเป็น การดำเนินการบางอย่างด้วยสูตร ตามกฎที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ระบบสัจพจน์ที่เป็นทางการนั้น ใช้เป็นหลักในการศึกษาพื้นฐานเชิงตรรกะของวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะ การศึกษาดังกล่าวได้รับการแจกแจงมากที่สุด ในวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบ ความขัดแย้งในทฤษฎีเซต นอกจากนี้ ยังมีสถานที่สำคัญสำหรับระบบที่เป็นทางการ
ในการสร้างภาษาเทียม เป็นทางการด้วยความช่วยเหลือซึ่งเป็นไปได้ ที่จะขจัดความไม่ถูกต้องของภาษาธรรมชาติ ระบบสัจพจน์เชิงนามธรรมใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ซึ่งมีลักษณะเฉพาะโดยวิธีทั่วไปที่สุดในวิชาที่กำลังศึกษา แทนที่จะจัดการกับตัวเลข ฟังก์ชัน เส้นและอื่นๆที่เป็นรูปธรรม นักคณิตศาสตร์สมัยใหม่จะพิจารณาชุดต่างๆ ของวัตถุที่เป็นนามธรรมดังกล่าว ซึ่งมีคุณสมบัติถูกระบุอย่างแม่นยำโดยใช้สัจพจน์
หากเราอธิบายลักษณะวิธีการนิรนัย สัจพจน์โดยรวมแล้วในคุณสมบัติที่สำคัญที่สุด จำเป็นต้องเน้นสิ่งต่อไปนี้ พิธีการซึ่งแสดงออกในความจริงที่ว่า ระบบสัจพจน์ถูกสร้างขึ้นอย่างเป็นทางการอย่างหมดจด เช่น ราวกับว่าไม่ได้ปรับให้เข้ากับรุ่นใดรุ่นหนึ่งโดยเฉพาะ ไม่ใช่สถานที่หมายความว่าในระบบสัจพจน์ สัจพจน์แตกต่างจากข้อความอื่นเพียงเท่านั้น ว่าไม่ได้อนุมานแต่ถือเป็นสิ่งที่ ไม่สามารถพิสูจน์ได้เบื้องต้นในระบบนี้ การมีอยู่ในระบบสัจพจน์ของกฎอนุมาน
ซึ่งการวิเคราะห์เป็นเรื่องของทฤษฎีตรรกะพิเศษ ความสามารถในการย่อยสลาย ซึ่งเข้าใจว่าเป็นการอนุมานของสัจพจน์หรือทฤษฎีอื่นๆ ในระบบตรรกะบางอย่าง ซึ่งหมายความว่าทฤษฎีที่สร้างขึ้นตามความจริง มีความโดดเด่นในระดับทั่วไปที่มากกว่า ความนามธรรมมากกว่าทฤษฎีที่ได้รับ โดยใช้วิธีการนิรนัยในความหมายดั้งเดิม และที่เกี่ยวข้องกับสาขาวิชาเฉพาะใดๆ จากลักษณะเฉพาะนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีสัจพจน์ที่สร้างขึ้น ด้วยความช่วยเหลือของวิธีสัจพจน์นั้น
จึงเป็นหัวข้อของการศึกษาไม่ใช่วัตถุธรรมชาติ แต่เป็นความเป็นจริงที่ขัดเกลา ซึ่งประมวลผลทางจิตใจนำเสนอในรูปแบบของคำอธิบายที่ไม่ได้แยกจากกัน แต่ละอ็อบเจ็กต์แต่ของทั้งคลาส ของโครงสร้างไอโซมอร์ฟิคซึ่งกันและกัน ดังนั้น ตรงกันข้ามกับวิธีสมมุติฐานหักล้าง ซึ่งผลที่ตามมาคือ ทฤษฎีบทดังกล่าวได้มาจากสัจพจน์ และทฤษฎีบทที่แสดงข้อมูลการทดลองโดยตรง โดยวิธีการนี้วิธีนี้บังคับไม่เพียงในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ด้วย
เมื่อนักคณิตศาสตร์ต้องเผชิญกับงาน การตีความสัจพจน์เป็นสมมติฐานบางประการ เกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริง วิธีการเชิงสัจพจน์เกี่ยวข้องกับโครงสร้าง ทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม ซึ่งทำให้ได้เปรียบเหนือวิธีการอื่นๆ ประการแรกคือความได้เปรียบของมันถูกเปิดเผยในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งไม่เพียงแต่มีความสำคัญขั้นพื้นฐานเท่านั้น แต่สาระสำคัญของมันถูกกำหนดโดยมัน ดังนั้น ในบทความโดยบูร์บากิ สถาปัตยกรรมศาสตร์คณิตศาสตร์
ผู้เขียนเขียนว่าในรูปแบบสัจพจน์ คณิตศาสตร์ปรากฏเป็นการสะสม ของรูปแบบนามธรรม โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ นักระเบียบวิธีภายในประเทศของวิทยาศาสตร์ รูซาวินเชื่อมโยงข้อดีของวิธีการเชิงสัจพจน์ กับข้อเท็จจริงที่ว่าประการแรกจะขยายขอบเขตของการประยุกต์ใช้ วิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างมีนัยสำคัญ ประการที่ 2 ทำให้สามารถเข้าใจวัตถุประสงค์ของการวิจัยได้ดีขึ้น เน้นสิ่งที่สำคัญในนั้นเข้าใจความสามัคคีและการเชื่อมโยง ของวิธีการและทฤษฎีต่างๆ ซึ่งจะช่วยเปิดเผยโครงสร้างเชิงตรรกะของต่างๆ
บทความที่น่าสนใจ : อุดมคติ วิทยาศาสตร์และภาพของความมีเหตุผลทางวิทยาศาสตร์โบราณ
